高中数学正弦定理和余弦定理知识点分析,高中数学正弦定理和余弦定理知识点分析

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高中数学正弦定理和余弦定理知识点分析

在高中数学中，正弦定理和余弦定理贯穿了高中数学的整个阶段，可以说是非常重要的知识点。正弦余弦定理是指正弦定理和余弦定理，它们是揭示三角形边角关系的重要定理。它可以直接用于求解三角形问题。

高中数学正弦定理

a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R

正弦定理

(1)已知三角形的两角与一边，解三角形

(2)已知三角形的两边和其中一边所对的角,解三角形。

(3)运用a:b:c=sinA:sinB:sinC解决角之间的转换关系。

直角三角形中锐角的对边与斜边之比称为锐角的正弦值。

步骤1

在锐角△ABC中，设BC=a，AC=b，AB=c。作CH⊥AB垂足为点H CH=a·sinB CH=b·sinA ∴a·sinB=b·sinA 得到 a/sinA=b/sinB 同理，在△ABC中， b/sinB=c/sinC

步骤2.

证明a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R： 任意三角形ABC,作ABC的外接圆O. 作直径BD交⊙O于D. 连接DA 因为在同圆或等圆中直径所对的圆周角是直角，所以∠DAB=90度 因为在同圆或等圆中同弧所对的圆周角相等，所以∠D等于∠C. 所以c/sinC=c/sinD=BD=2R 类似可证其余两个等式。

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